Modifikation des Triakistetraeders

Dual zum Tetraederstumpf ist das Triakistetraeder. Es ist also der kleinste catalanische Körper (C1). Interessant ist seine erste modifizierte Form, die entsteht durch das Abschneiden (engl. truncation) der vier sechszähligen Ecken. Durch die leichte Modifikation kann man erreichen, dass alle Kanten gleichlang sind (siehe unten). Es hat 16 Facetten.

tC1-GK

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Tennisball-Geometrie

Geometrisch betrachtet ist ein Tennisball eine Kugel, deren Oberfläche aus zwei gleichen Teilen zsammengesetzt ist. Sie ist eine Kantenkugel eines Kubus. In klassischem Fall vier Ebenen der zwei waagerechten und zwei senkrechten Quadraten schneiden die Kugeloberfläche in vier Kreisen. Der Naht des Balles besteht aus deren vier Halbkreisen, die in Punkten A, B, C und D verbunden sind (siehe die Zeichnung  unten).

Tennisball-geometrie

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Tetrated Dodecahedron

In der Bibliothek des Programms Stella4D befindet sich eine Polyedergruppe, die „Near Misses“ genannt wird. Ein Polyeder aus dieser Gruppe mit 28 Seitenflächen ist interessant und wir werden es ein wenig näher betrachten.  Es wird  auf Englisch Tetrated Dodecahedron genannt, was auf Deutsch etwa tetraedrisches Dodekaeder bedeutet. Alex Doskey und Robert X. Austin haben es unabhängig voneinander gefunden (2002-2003).

Tetrated Dodeca

Reguläre Pentagone eines platonischen Dodekaeders wurden in vier Gruppen von drei Fünfecken aufgeteilt und diese entsprechend expandiert und verdreht. Dreiecke ergänzen die Oberfläche des neuen Polyeders. Vier blaue sind gleichseitig, zwölf gelbe gleichschenklig.
Der dihedrale Winkel zwischen zwei benachbarten Pentagonen beträgt 116,565°, so wie im Dodekaeder.

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Polyeder toroidal

Eine interessante Gruppe der toroidalen Polyeder, die nach gleichem Schema erzeugt wurde.  Das Prinzip beruht auf der oktaedrischen Symmetrie. Alle Gebilden können reguläre, infinite Strukturen bilden. Zwei erste haben regelmäßige Dreiecke als Seitenflächen, als kann man sie als nicht konvexe Deltaeder bezeichnen.

Toroid_P3-Ap3_768 Toroid_P5-Ap3_768

Toroid_A4-Pr6_768 Toroid_A6-Pr6_768

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