Startseite » 3D » Weaire-Phelan-Struktur

Weaire-Phelan-Struktur

In letztem Blogeintrag habe ich erwähnt, dass die Dodekaeder-Struktur etwas mit der Weaire-Phelan-Struktur zu tun hat.

In der Weaire-Phelan-Struktur kommen zwei Polyeder vor:   ein Dodekaeder (nicht regelmäßig!) und ein 14-Flächner.

dode_wp

14-fl_w-p

Das Dodekaeder entsteht durch eine kleine Modifikation des platonischen Dodekaeders. Wird es in einen Kubus mit der Kantenlänge von 12 Einhaeiten eingeschrieben, werden sechs Kanten, die in Seitenflächen des Würfels liegen, so verlängert, dass die 6 Einheiten lang sind.

dodeca_w-p

Die Eckpunkten von dieser Kanten haben die Koordinaten in dieser Form: (±6,±3,0), und die Koordinaten der übrigen acht Ecken, die auf der Diagonalen des Würfels liegen, haben die Form: (±4,±4,±4). Die Länge der 24 Kanten, die sich im Kubus befinden beträgt √21 = 4,58258.

Diese modifizierte Dodekaeder haben in der Weaire-Phelan-Struktur ähnliche Anordnung wie die platonische Dodekaeder in der Struktur im vorherigen Beitrag. Da aber berühren sich die Dodekaeder mit manchen Ecken (acht von jedem Dodekaeder), hier nicht. Die Dodekaeder-Mittelpunkte bilden ein kubisch raumzentriertes Punktgitter.

13x12-fl_w-p

Die Abstände zwischen den Dodekaedern wurden so gewählt, dass die 14-Flächner die Zwischenräume ausfüllen gleiche Volumen wie Dodekaeder haben und zwar V = 864. Dieser Abstand beträgt 2,6404.

s6-4_14-fl_w-p

Unten sehen wir einen Ausschnitt der Weaire-Phelan-Struktur als Animation.

w-p_structure

Frage: welcher Teil des Raumes wird durch die Dodekaeder ausgefüllt?

Bemerkung:  ist die Weaire-Phelan-Struktur einzigartig? – vom geometrischen Gesichtspunkt aus.

Advertisements
Dieser Beitrag wurde unter 3D veröffentlicht. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden / Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden / Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden / Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden / Ändern )

Verbinde mit %s