Das Rhombentriakontaeder und die toroidale Polyeder

Das Rhombentriakontaeder ist aus 30 goldenen Rhomben gebaut. Man kann es in einen Kubus eischreiben. Sechs Rhomben liegen dann in den Ebenen, die den Kubus bilden.

Es existiert auch konkave Form des Rhombentriakontaeders. 24 Rhomben  der konvexen Form werden sozusagen „eingedrückt“.

Beide Polyeder zusammen füllen den Raum regulär aus.

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Der Kubus

Der Kubus (der Würfel) ist der einfachste und bekannteste Raumfüller.

Er kann den Raum auch teilweise regulär ausfüllen. Unten ein interessantes Beispiel, wo die Kuben „face to face“ verbunden sind.

In diesem Ausschnitt der Packung sehen wir, dass acht Würfel „einen Balken“ bilden. Deutlich wird das auf diesem Bild zu sehen:

Frage: wievielter Teil des Raumes ist ausgefüllt?

Die Mittelpunkte der Kuben bilden ein reguläres, homogenes 3D-Netz. Es ist ein Unternetz des kubischen Netzes.

Wie sieht die Diereichlet-Voronoi-Zelle dieses Netztes aus?

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