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Die Diamantstruktur

Vor etwa 50 Jahren habe ich im Buch  von D. Hilbert und S. Cohn-Vossen „ Anschauliche Geometrie“ zum ersten Mal etwas über die Diamantstruktur gelesen und ich war fasziniert.

Sie ist ein wichtiges Gebilde der 3D-Geometrie. In Kristallen, Kugelpackungen, infiniten Polyedern und in anderen geometrischen und räumlichen Objekten kommt sie  vor.

Sie ist sehr interessant. Im vorherigen Artikel haben wir ihre Zusammenhänge mit dem Rhombendodekaeder gezeigt. Hier wollen wir sie vor allem als ein 3D-Netz (Knotenpunkte und Bindungen) ansehen. In allen Knotenpunkten treffen sich vier Bindungen.

Dieses Netz kann man mit gleichem Netz verdichten.

Es entstand ein neues 3D-Netz in dem 50% Knotenpunkte achtfach geworden sind. Dieses Netz kann man noch einmal mit dem ursprünglichen Netz verdichten.

Weiter Knotenpunkte sind achtfach geworden (wieviele?) Die Vedichtung kann man zum dritten und zum letzten Mal durchführen.

Es entstand ein kubisch-raumzentriertes Gitter (3D-Netz). Es ist also die Komposition von vier Diamantstrukturen.

Jedes von diesen vier 3D-Netze hat ein duales Netz,  also das zweite 3D-Netz, das das ertste interpenetriert (interwoven nets).

Im ersten Fall ist die Diamantstruktur dual mit sich selbst:

Im zweiten Fall ist das 3D-Netz mit dem kubisch-flächenzentrierten Gitter dual:

Der Artikel wird ergänzt und fortgesetzt.

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