Diamantstruktur und Rhombendodekaeder

In sechzigen Jahren habe ich mein erstes reguläres, infinites Polyeder aus Rhombendodekaedern gebaut.

Es ist nach dem Schema der Diamantstruktur gebaut. Diese infinite Form füllt die Hälfte des Raumes aus. Die zweite Hälfte ist kongruent. Das liegt darin, dass die 3D-Netz, als Diamantstruktur, dual mit sich selbst ist. Man sagt, das diese zwei 3D-Netze interpenetrieren sich.

Allgemein bekannt ist eine Eigenschaft des Rhombendodekaeders als Raumfüller. Da finden wir die zweite Verbindung mit der Diamantstruktur und zwar, die Kanten der Raumfüllung mit Rhombendodekaedern bilden ein 3D-Netz mit vier- und achtfachen Knotenpunkten (n48).

Dieses 3D-Netz kann man in zwei 3D-Netze zerlegen, jedes mit nur vierfachen Knotenpunkten, also in zwei Diamantenstrukturen.

Zwölf Verbindungen der Diamantstruktur bilden eine Zelle. Sie ist ein konvexes Polyeder aus 24 Dreiecken.

Diese Zelle hat viel Gemeinsames mit dem Rhombendodekaeder. Das zeigt die Animation unten.

Das Volumen des Rhombendodekaeders ist doppelt so groß wie das Volumen der Zelle.
Aush diese Zelle ist ein Raumfüller.

Advertisements
Veröffentlicht in 3D