Deltaeder – Geosphäre

Das größte konvexe Deltaeder hat 20 Dreiecke, es ist das Ikosaeder. Es existieren nur 8 konvexe Deltaeder, also man kann hier nicht vom Vielfalt reden.
Die Anzahl der nicht konvexen Deltaedern ist unbegrenzt und deren Vielfalt ist enorm groß, sogar dann, wenn man sich auf reguläre Formen beschränkt.
Ich habe bereits hunderte von solchen Deltaedern gezeichnet – mit tetraedrischen, oktaedrischen, ikosaedrischen und pyritoedrischen Symmetrie, auch als infinite Strukturen, dazu infinite Deltaeder mit einer vielfachen Drehachse, darunter Helices.

Da Deltaeder aus lauter Dreiecken gebaut sind liegt eine Relation zu geodätischen Sphären nah. Proizieren wir ein nicht konvexes Deltaeder auf eine Sphäre, erhalten wir eine geodätische Sphäre. In der Regeln sind alle Ecken in geodätischen Sphären sechsfach bis auf zwölf, die nur fünffach sind. Solche Geosphären weisen meistens die ikosaedrische Symmetrie auf. Es sind aber Geosphären mit dieser Eigenschaft mit der tetraedrischen und pyritoedrischen Symmetrie möglich, auch verdrehte (twisted).

Hier einige Beispiele:

Nicht konvexe Deltaeder mit der vollen tetraedrischen Symmetrie:

76 Dreiecke

Und die entsprechende Geosphäre

120 Dreiecke

Und die entsprechende Geosphäre

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