Polyeder toroidal

Eine interessante Gruppe der toroidalen Polyeder, die nach gleichem Schema erzeugt wurde.  Das Prinzip beruht auf der oktaedrischen Symmetrie. Alle Gebilden können reguläre, infinite Strukturen bilden. Zwei erste haben regelmäßige Dreiecke als Seitenflächen, als kann man sie als nicht konvexe Deltaeder bezeichnen.

Toroid_P3-Ap3_768 Toroid_P5-Ap3_768

Toroid_A4-Pr6_768 Toroid_A6-Pr6_768

Weiterlesen

Veröffentlicht in 3D

Ciekawa rodzina brył wypełniających przestrzeń

Znanym sposobem tworzenia płytek wypełniających płaszczyznę jest przekształcanie kwadratu. Przy dwóch bokach wycinamy część kwadratu i przyklejamy je na zewnątrz do pozostałych boków. Pokazuje to rysunek:

Kwadrat-mod

Tak utworzoną płytką możemy wypełnić płaszczyznę na dwa sposoby:

Parkiet-1 Parkiet-2

 

Wyjściowy kwadrat można wyciąć przy innej parze boków:

Kwadrat-mod2

Jakie parkietaże można zbudować z takich płytek?

Oczywiście, może to czynić na nieskończenie wiele sposobów.

Podobnie możemy postąpić w przestrzeni trójwymiarowej z sześcianem.
W przykładzie poniżej wycięto i przyklejono czworokątne ostrosłupy:

cube-mod

Oczywiście, tą bryłą możemy wypełnić przestrzeń i to regularnie.

HC_cube-mode

Zauwaśmy, że ten układ 8 zmodyfikowanych sześcianów jest „wypełniaczem“ przestrzeni. Jest ograniczony przez 96 trójkątów, ale ponieważ niektóre pary sąsiednich trójkątów leżą na tej samej płaszczyźnie tworząc romby, to faktycznie jest to 72-ścian wklęsło-wypukły.

72-scian

Zamiast ostrosłupów możemy użyć innych form np. powierzchni cylindracznych i otrzymamy bryłę wypełniającą regularnie  przestrzeń:

3cyl-core_mod

Ale takie formy można uzyskać też inaczej. Guy Inchbald pokazał na swojej stronie internetowej dwunastścian rombowy w którym dwa przeciwległe wierzchołki czterokrotne zostały „wciśnięte“ do środka. Czyniąc tak z trzema sąsiednimi wierzchołkami czterokrotnymi otrzymamy taką bryłę:

R1-mod

Jest to połowa dwunastościanu rombowego. Ciekawy jest fakt, że tą bryłą możemy wypełnić regularnie  przestrzeń na dwa sposoby.

Gdy postąpimy podobnie z dwunastościanem foremnym to otrzymamy taką bryłę:

P4-mod

Zaskakujące, ale to jest wielościan, którym możemy wypełnić regularnie  przestrzeń!

Również inne bryły można podobnie przekształcać. Poniżej dwa przykłady zmodyfikowanego czternastościanu półferemnego (ośmiościan ścięty):

A4-mod2

A4-mod

O wypełnianiu przestrzeni także tu:   http://www.3doro.de/space-filling/ (po niemiecku).

Veröffentlicht in 2D, 3D