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Kubus-Rhombendodekaeder

Ein Kubus kann man leicht in ein Rhombendodekaeder umwandeln. Am einfachsten so, wenn man auf jede Seitenfläche eine Quadratische Pyramide aufsetzt.

p2-r1

Man kann das auch etwas komplizierter tun. Hier zeigen wir eine nicht so einfache Umwandlung.
Zuerst teilen wir jedes Quadrat des Würfels in 16 gleiche Quadrate. Insgesamt sind es 96 Quadrate.

1a_96-faces_endfall-cube

Die kleine Qudrate werden ein wenig modifieziert – jedoch so, dass deren Kanten sich nicht ändern. Diese Quadrate wandeln sich in Rhomben um. Zusätzlich erscheinen zwischen denen neue, schmale Rhomben (hellrot und dunkelblau). Jetzt hat unsere Figur 132 Rhomben als Seitenflächen. Die Rhomben haben fünf verschiedene Größen.

2_132f_fast-cube

Die Modiefiezierung wird fortgezetzt. In der Phase auf dem Bild unten sind die hellroten und dunkelblaue Rhomben gleich groß.

3_132-faces-rhombic

In der Schlußphase wird die Ausgangsform in ein Rhombendodekaeder umgewandelt.

4_132f_fast-endfall-r1

5_108-endfall-r1

Den ersten Teil der Transformation zeigt die Animation unten.

132-rhombic-morph

Man sollte noch zwei interessante Phase in dieser Transformation erwähnen. Die erste, wo nur drei verschiedene Rhomben vorkommen. Die Perameter dieser Phase hat Enrico Bernal aus Stuttgart ermittelt.

132f-bernal

132f-bernal_projektion

Interessant ist das, dass in der senkrechten Projektion die blau Rhomben als Quadrate erscheinen.

116-faces_6ecke

In der zweiten besonderen Phase jeweils drei weißen Rhomben koplanar sind, also bilden sie regelmäßige Sechsecke. Das Polyeder hat hier also nur 116 Facetten und nicht 132. Die dunkleblaue Rhomben sind die gleichen wie  vom Rhombendodekaeder und vom rhombischen Enneakontaeder.

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