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Rhombendodekaeder-Strukturen

Mit Rhombendodekaedern kann man den Raum lückenlos füllen. Neben dem Kubus und dem Oktaederstumpf ist das Rhombendodekaeder der bekannteste Raumfüller.

Man kann aus der Raumfüllung ein Teil der Rhombendodekaeder herausnehmen, so dass die Übrigen eine reguläre Struktur bilden, wobei zwei benachbarte Polyeder gemeinsame Seitenfläche haben (face to face). Auf Bildern sind die gemeinsamen Flächen grün dargestellt.
Entfernen wir entsprechend die Hälfte der Rhombendodekaeder entsteht die bekannte Diamantstruktur.

In dieser Struktur hat jedes Rhombendodekaeder sechs Nachbarn. Diese Struktur füllt 50% des Raumes. Man kann leicht bemerken, dass der leere Teil des Raumes die gleiche Form hat.

Es sind noch andere Strukturen möglich, so z. B. zwei verschiedene Strukturen , wo jedes Rhombendodekaeder drei Nachbarn hat.

Diese Struktur füllt nur 2/9 = 22,222% des Raumes.

Diese Struktur füllt 1/4 = 25% des Raumes.

Es gibt eine Struktur, wo jedes Rhombendodekaeder vier Nachbarn hat.

Diese Struktur füllt 3/8 = 37,5% des Raumes.

Sind noch  weitere Strukturen möglich?  Vielleicht könnte der Leser versuchen, sie zu finden?

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