Startseite » 3D » Deltaeder

Deltaeder

Es existieren 8 konvexe Deltaeder, drei davon sind regulär –  drei platonische Körper: Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder. Die übrige fünf sind die Johnson-Körper: J12, J13, J17, J51 und J84.

Die Anzahl von nicht konvexen Deltaeder ist unendlich groß. Sie sind jedoch interessant, besonders die, die regulär sind.

Regulär bedeutet hier das, dass diese Polyeder drei gleichwertige, zueinander senkrechte Rotationsachsen haben.

Fünf solche Deltaeder können wir einfach aus platonischen Körpern erzeugen. Auf jeden Körper setzen  wir Pyramiden, deren Mantelflächen gleichseitige Dreiecke sind.

Es ist bekannt, dass einige konvexe Polyeder nicht starr (rigide) sind. Sie werden als beweglich (flexibel, instabil, wackelig und ‚shaky‘) bezeichnet. Bekannt und interessant ist hier das Goldberg-Ikosaeder, das multistabil ist.

Ich vermute, dass die drei Deltaeder aus dem ersten Bild stabil (rigid) sind. Nicht aber das Deltaeder mit 24 Dreiecken, die auf einem Kubus aufgebaut wurden. Es hat die oktaedrische Symmetrie. Es kann so transformiert werden, dass es danach die tetraedrische Symmetrie hat. Die entsprechende Transformation zeigt die Animation unten.

Auch das Deltaeder mit 60 Dreiecken, die auf einem Dodekaeder aufgebaut wurden, ist nicht stabil. Es hat die ikosaedrische Symmetrie. Es kann so transformiert werden, dass es danach die pyritoedrische Symmetrie hat. Die entsprechende Transformation zeigt die Animation unten.

Die beiden Animationen sind virtuell. Ob sie mit reellen Modellen (z. B. aus Papier) ähnlich verlaufen? – das habe ich nicht ausprobiert.

Siehe auch hier.

Advertisements
Dieser Beitrag wurde unter 3D veröffentlicht. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden /  Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden /  Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden /  Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden /  Ändern )

Verbinde mit %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.