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Tetartoid

Das Tetartoid ist ein unauffälliges und wenig bekanntes Dodekaeder. Auf Wikipedia kann mehr darüber erfahren: hier.

Hier stelle ich zwei interessante Varianten des Tetartoids, die ich neulich gefunden habe. Eine ist mit der Goldenen Zahl  und die andere mit der Tribonacci-Konstante verknüpft.

Die Seitenflächen eines Tetartoids sind gleiche, nicht reguläre Pentagone. Mich interessierten die Fälle, wo zwei Seiten des Pentagons parallel sind.

Unten das erste Beispiel.

Es hat einige interessante Eigenschaften. Die Winkel zwischen kurzen Kanten betragen 90°. Der spitze Winkel im Pentagon ist genauso groß, wie ein spitzer Winkel im goldenen Rhombus, also 63,4349°.  In diesem Tetartoid kommen drei verschiedene Dihedralwinkel vor.  Alle sind ganzzahlig, und zwar 90°, 108° und 144°. In der Normalprojektion finden wir die Goldene Proportionen.

Wobei  φ = (√5 – 1)/2 = 0,61083.

Interessant ist auch seine abgeschnittene Form (a diminished tetartoid), wo Pentagone zu Trapezen werden und vier gleichseitige Dreiecke kommen dazu.

Dieser 16-Flächner hat wie ein Tetartoid zwei chirale Formen. Beide kommen in dieser regulären, infiniten Struktur vor.

Das zweite Tetartoid ist mit dem abgeschrägten Hexaeder (Cubus simus, snub cube) verbunden und dadurch mit der Tribonacci-Konstante (t = 1,83929) verknüpft. Das ist in der Normalprojektion zu sehen.

Wobei  p = 1/t = 0,54369  und  q = 1/t2 = 0,2956.

Zwei solche Tetartoide bilden eine Komposition, deren Hülle ein abgeschrägtes Hexaeder ist.

Der Kern (the core) der beiden Tetartoide ist die duale Form vom abgeschrägten Hexaeder, also der Catalanische Körper mit dem Namen Pentagonikositetraeder.

 

 

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