Startseite » 3D » Twisted Polyhedra

Twisted Polyhedra

Es gibt acht konvexe Deltaeder – Polyeder, die aus kongruenten gleichseitigen Dreiecken gebaut sind. Nicht konvexen Deltaeder gibt es unendlich viele. Eine  interessante Gruppe bilden windschiefe Polyeder (engl. skew or twisted polyhedra), die von drei platonischen Körpern mit dreieckigen Seitenflächen abgeleitet sind. Erste Beispiele habe ich neulich gefunden.

Das einfachste twisted Tetraeder entsteht aus einem Ikosaeder. Auf vier Seitenflächen des Ikosaeders bauen wir Pyramiden aus gleichseitigen Dreiecken. Wir achten dabei, dass die dreifache Drehachsen weiter in der tetraedrischen Symmetrie bleiben. Die neue Figur hat keine Symmetrieebenen mehr. Das wurde bereit in einem früheren Beitrag (Ikosaeder) erwähnt.

Man kann leicht erkennen, dass dieses Polyeder verdreht ist (twisted oder snub polyhedron), also es hat die zweite chirale Form.
Zwei archimedische Körper sind verdreht: abgeschrägtes Hexaeder (cubus simus, engl. snub cube) und abgeschrägtes Dodekaeder (dodecaedron simum, engl. snub dodecahedron). Das abgeschrägte Tetraeder ist eben das Ikosaeder. Das ist in der Jitterbug-Transformation zu sehen.

Aus abgeschrägtem Hexaeder entsteht das einfachste twisted Oktaeder und aus aus abgeschrägtem Dodekaeder entsteht das einfachste twisted Ikosaeder. Man baut auf quadratischen bzw. pentagonalen Seitenflächen entsprechende Pyramiden.

 

Betrachtet man skew Polyhedra genauer, sieht man, dass sie ähnlich aufgebaut sind wie Geosphären der Klasse III. Dreiecke bilden Segmente, die von Parameter m und n abhänging sind. Siehe dazu:

https://en.wikipedia.org/wiki/Geodesic_polyhedron
www.3doro.de/kuppel.htm

Einige Beispiele:

 

Der Fall, wo m = n,  ist manchmal weniger interessant, da einige Dreiecke koplanar sind.

 

Neulich habe ich die nicht koplanare Varionte dieses Deltaeder gefunden.
Offen bleibt die Frage, ob diese Polyeder stabil (rigid) oder beweglich (shaky) sind.

Mir ist die allgemeine Methode, wie man twisted Polyeder konstruiert, nicht bekannt. Vielleich findet sie jemand?

Nachtrag

Im Internet habe ich einen Artikel aus dem Jahre 2004 über solche Polyeder gefunden:  hier

Advertisements
Dieser Beitrag wurde unter 3D veröffentlicht. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden /  Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden /  Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden /  Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden /  Ändern )

Verbinde mit %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.