Das Ikosaeder kann man in einen Kubus einschreiben. Die Diagonalen des Würfels gehen durch die Mittelpunkte von acht Dreiecken des Ikosaeders (rot und blau auf dem Bild unten). An diesen Dreiecken kann man vier, sechs oder acht Oktaeder platzieren.
Auf dieser Weise kann man fünf reguläre infinite Strukturen bauen. 3D-Netze dienen als Bauschema für diese Strukturen. Die Oktaeder fungieren hier eigentlich als Antiprismen.
Die erste Struktur ist wie Diamantstruktur aufgebaut (N4):
Die zweite wie des 3D-Netz des kubisch raumzentrierten Gitters (N8):
Die dritte hat als Bauschema ein 3D-Netz mit vierfachen Knotenpunkten (N8-4p):
Die vierte hat als Bauschema ein 3D-Netz mit vier- und achtfachen Knotenpunkten (N4-8):
Die vierte hat als Bauschema ein 3D-Netz mit sechs- und achtfachen Knotenpunkten (N6+8):
