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Tetrated Dodecahedron

In der Bibliothek des Programms Stella4D befindet sich eine Polyedergruppe, die „Near Misses“ genannt wird. Ein Polyeder aus dieser Gruppe mit 28 Seitenflächen ist interessant und wir werden es ein wenig näher betrachten.  Es wird  auf Englisch Tetrated Dodecahedron genannt, was auf Deutsch etwa tetraedrisches Dodekaeder bedeutet. Alex Doskey und Robert X. Austin haben es unabhängig voneinander gefunden (2002-2003).

Tetrated Dodeca

Reguläre Pentagone eines platonischen Dodekaeders wurden in vier Gruppen von drei Fünfecken aufgeteilt und diese entsprechend expandiert und verdreht. Dreiecke ergänzen die Oberfläche des neuen Polyeders. Vier blaue sind gleichseitig, zwölf gelbe gleichschenklig.
Der dihedrale Winkel zwischen zwei benachbarten Pentagonen beträgt 116,565°, so wie im Dodekaeder.

Enrico Bernal aus Stuttgart hat eine andere Version von diesem Polyeder gefunden und zwar ein solches, dessen Kanten alle gleichlang sind (der Gleichkanter).

Tetrated Dodeca-GK

In dieser Version sind alle Dreiecke gleichseitig, dafür sind die Pentagone nicht mehr regulär. Hier beträgt der dihedrale Winkel zwischen zwei benachbarten Pentagonen 121,897°.

Es gibt noch eine dritte Variante von diesem 28-Flächner, die ich gezeichnet habe,  wo der dihedrale Winkel zwischen zwei benachbarten Pentagonen genau 120° beträgt.

Tetrated Dodeca-120

Die Ebenen der zwölf Pentagone haben die gleiche Lage wie zwölf Rhomben im Rhombendodekaeder.

Dieses Polyeder kann infinite reguläre Strukturen und Polyeder bilden.

s12_Tetrated Dodeca-120

s12-8_Tetrated Dodeca-120

s12-4_Tetrated Dodeca_120-Pr5

s12-3_Tetrated Dodeca_120

Weitere Strukturen sind denkbar.

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