Toroid

Ein Toroid aus lauter gleichseitigen Dreiecken! – also ein Deltaeder.

Toroid_J63-J62-Ap5

Es sind genau 1000 Dreiecke. 480 Ecken und wie viele Kanten?  Eine leichte Frage.

Toroid_J63-J62-Ap5

Advertisements
Veröffentlicht in 3D

Kompozycje

Z brył platońskich można tworzyć ciekawe kompozycje. Tu dwa przykłady do których użyto dwunastościanów, dwudziestościanów i tzw. dwunastodwunastościanu gwieździstego. Poniżej animacje wxgenerowane w Stelli 4D.

P4-cluster

P5-star-cluster

Weiterlesen

Doroidy

Doroidy są regularnymi figurami 3D zbudowanymi z wielokątów albo z wielościanów regularnych.
Przypominają nieco wielościany toroidalne (toroidy, engl. „Stewart toroids“). O ile w tych wielościany łączone są ścianami („face-to-face“), to w doroidach elementy łączymy wierzchołkami albo krawędziami („edge-to-edge“, „vertex-to-vertex“).
Doroidy mogą być skończone lub nieskończone. Poniżej przykłady:

doroid-1

doroid-2

A3_in_A10_tr

doroid-infini

Veröffentlicht in 3D

Węzeł Doro

Z pryzm trójkątnych (równobocznych) można zbudować osobliwą bryłę, mającą charakter węzła.

Doro-Knoten_1

Nazwałem ją „węzłem Doro”. Osie tych pryzm tworzą oczywiście węzeł trywialny, a więc równoważny z okręgiem. Patrząc na tę bryłę jak na wielościan, nasuwa się pytanie:  co to za wielościan? – jaki jest jego genus (niezmiennik topologiczny)?

Traktując pryzmy jako rury, mamy tu do czynienia z systemem jednorurowym. Ciekawym aspektem jest możliwość rozbudowywania tego systemu. Przykładowo poniżej mamy strukturę, która nadal jest systemem jednorurowym, ale jako węzeł nie jest już trywialny, gdyż posiada sploty. Ta konfiguracja  jest symetryczna, gdyż ma cztery osie obrotów trzykrotnych (podobnie jak czworościan foremny).

Doro-Knoten_tetra

Te struktury można dowolnie rozbudowywać aż do struktury nieskończenie wielkiej.

Doro-Knoten_2

Pokazana we wcześniejszym wpisie struktura z ołówków jest zbudowana na tej samej zasadzie. Jedynie pryzmy trójkątne są zastąpione pryzmami sześciokątnymi.

Doro-knoten-Pr6-mini

Veröffentlicht in 3D