Startseite » 2D » Cztery proste

Cztery proste

Problem o czterech prostych

Kiedyś Tadeusz przysłał mi taki problem: dane są trzy proste wychodzące z jednego punktu, skonstruuj czwartą prostą tak, aby po przecięciu się z trzema prostymi odcinały się na niej odcinki równej długości.

Problem ten, na pierwszy rzut oka, sprawia wrażenie bardzo trudnego zadania, do którego trzeba użyć konstrukcji typu neusis. Pokazane poniżej rozwiązanie jest jednak elementarne (bez neusis) i wymaga niewielkiej znajomości własności równoległoboków. Tylko tyle wystarczy aby rozwiązać ten problem.   

Rozwiązanie

g3927

  1. Narysuj trzy linie proste, mogą być tylko półproste. Na jednej z nich wybierz sobie dowolny punkt. Ja wybrałem punkt F.
  2. Następnie z punktu F poprowadź prostopadłą do dolnej prostej AB. Powstanie punkt G.
  3. Teraz skonstruuj punkt G’ taki, że odległości FG=FG’.
  4. Przez punkt F’ poprowadź prostą równoległą do dolnej prostej, tu AB. Otrzymasz punkt przecięcia H.
  5. Teraz poprowadź prostą HF. Tym sposobem wyznaczysz punkt I. To już wszystko. Łatwo udowodnisz, że HF=FI.

Zastanawiam się czy jest inne rozwiązanie tego problemu? Prawdopodobnie jest, podobnie jak w przypadku wielu innych problemów konstrukcyjnych w geometrii elementarnej. Może ktoś ma jakiś ciekawy pomysł?

Mirek Majewski

Advertisements

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden / Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden / Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden / Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden / Ändern )

Verbinde mit %s